Jawaban:
Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, ... suku ke-31 adalah ...
» [tex] \bold {U_{31} = 123} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Penjelasan:
~Barisan Aritmetika
[tex] \bold {Pengertian: }[/tex]
[tex] \:\:\: [/tex] Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).
contoh:
1. Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, ... → beda = (3 - 1) = (5 - 3) = 2
3, 7, 11, 15, ... → beda = (11 - 7) = (7 - 3) = 4
2. Pola bilangan genap
2, 4, 6, 8, ... →beda = (4 - 2) = (6 - 4) = 2
6, 10, 14, 18, ... → beda = (10 - 6) = (14 - 10) = 4
[tex] \:\:\: [/tex] Barisan U1, U2, U3, U4, ... Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Rumus \: Suku \: Ke-n: } [/tex]
[tex] \:\:\: [/tex] Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dapat dituliskan sebagai berikut.
U1 = a
U2 = a + b
U3 = (a + b) + b = a + 2b
U4 = (a + 2b) + b = a + 3b
.........................................
Un = a + (n - 1) b
Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.
[tex] {\boxed{\tt{Un = a + (n - 1) b}}} [/tex]
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda
Un = suku ke-n
contoh:
1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, ...
Jawab:
a = 2
b = U2 - U1 = 5 - 2 = 3
Un = a + (n - 1)b
U9 = 2 + (9 - 1)3
U9 = 2 + (8)3
U9 = 2 + 24
U9 = 26
Jadi, suku ke-9 adalah 26.
2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:
a) suku pertama dan bedanya;
b) rumus suku ke-n;
c) suku ke-30.
Jawab:
a) suku pertama dan bedanya:
Un = a + (n - 1)b
Un = a + (10 - 1)b
48 = a + 9b ..... (1)
U15 = a + (15 - 1)b
68 = a + 14b ..... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
a + 14b = 68
a + 9b = 48
____________–
5b = 20 → b = 4
- - -
a + 9b = 48
a + 9(4) = 48
a + 36 = 48
a = 48 - 36
a = 12
Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.
b) Rumus suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b
Un = 12 + (n - 1)4
Un = 12 + 4n - 4
Un = 4n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.
c) Suku ke-30:
Un = 4n + 8
U30 = 4(30) + 8
U30 = 120 + 8 = 128
Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \tt\color{ff0000}{≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Pertanyaan: } [/tex]
Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, ... suku ke-31 adalah ...
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Penyelesain: } [/tex]
diketahui:
barisan = 3, 7, 11, ..., ...
barisan = U1, U2, U3, ..., ...
[tex] \\ [/tex]
ditanya:
suku ke-31 adalah ... ?
[tex] \\ [/tex]
dijawab:
a = U1 = 3
b = U2 - U1 = 7 - 3 = 4
Un = a + (n - 1)b
[tex] U_{31} = 3 + (31 - 1) \times 4 [/tex]
[tex] U_{31} = 3 + (30) \times 4 [/tex]
[tex] U_{31} = 3 + 120 [/tex]
[tex] \bold {U_{31} = 123} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Jadi, suku ke-31 dari barisan bilangan aritmetika tersebut adalah 123.
[tex] \\ [/tex]
==========
[tex] \tt\color{ff0000}{S} \tt\color{ff7f00}{e} \tt\color{ffff00}{l} \tt\color{00ff00}{a} \tt\color{00ffff}{m}\tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{0000ff}{t} \: \tt\color{000080}{b} \tt\color{6f00ff}{e} \tt\color{8f00ff}{l} \tt\color{bf00ff}{a} \tt\color{ffc0cb}{j} \tt\color{ff0000}{a} \tt\color{ff7f00}{r} \: \tt\color{000080} ya! {(◕ᴗ◕)} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \bold {Semoga \: membantu \: ya!} [/tex](ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧
[tex] {\boxed{\colorbox{lavender}{\colorbox{green}{\tt{༄answer᭄By: ✰harun002✰ ࿐}}}}} [/tex]
[tex] Rank : Jenius [/tex]
[answer.2.content]
